DIe Katheten eines rechtwinkligen Dreiecks unterschieden sich in der Länge um 1cm. Der Umfang des Reiecks beträgt 12cm.

Question

Aufgabe:

DIe Katheten eines rechtwinkligen Dreiecks unterschieden sich in der Länge um 1cm. Der Umfang des Dreiecks beträgt 12cm.

a) Zeichne eine Planfigur und beschrifte diese.

b)Berechne die drei Seiten.

Problem/Ansatz:

Könnte mir jemand diese Aufgabe netterweise vorrechnen? Vielen Dank für eure HIlfe!

Answer 1

Satz des Pythagoras:

3^2 + 4^2 = 5^2

Wer das nicht sofort sieht für den gilt auch

x^2 + (x + 1)^2 = (12 - 2·x - 1)^2 --> x = 3 cm

Comments

WIe kommst du darauf?

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Das 3, 4 und 5 das kleinste pythagoreische Tripel bilden sollte bekannt sein.

https://de.wikipedia.org/wiki/Pythagoreisches_Tripel

Das ist meist das allererste Beispiel, welches man im Unterricht zum Satz des Pythagoras lernt.

Answer 2

Die Zeichnung:                                  .

Comments

Vielen Dank für deine HIlfe!

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Pythagoras sagt:

a^2 + (a+1)^2 = (12 - a - (a+1))^2

Das ausmultipliziert, zusammengefasst und nach a aufgelöst:

a^2 + a^2 + 2a + 1 = (11 - 2a)^2

2a^2 + 2a + 1 = 121 - 44a + 4a^2

2a^2 - 46a + 120 = 0

a = 3

(zweite Lösung a₂ = 20 kann verworfen werden, weil Umfang dann > 12)

Answer 3

a+b+c= 12

a-b= 1

b= a+1

a+a+1+c = 12

c= 11-2a

a^2+b^2= c^2

Answer 4

a²+b²=c²

a²=c²-b²

a²=(c+b)(c-b)

b=a+1

c=a+2

a²= 2a+3

a²-2a-3=0

a=1±√(1+3)=1±2

a>0 → a=3

b=4, c=5

Dass die Summe 12 ist, braucht man gar nicht.

:-)