Parabel Aufgabe lösen

Question

Aufgabe:

Parabel:

f(x)= 3/5x^2+6/5x-9/5

Schnittpunkte mit der Abszisse ausrechnen.

Eingeschlossene Fläche berechnen und markieren

Nullstelle, tangente und normale ermitteln.

Und den Winkel den die normale und die Tangente jeweils mit der x Achse haben.

Comments

Und wo hast Du dabei welche Schwierigkeiten?

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Bitte klammern
f ( x )= (3/5) * x^2 + (6/5) * x - (9/5)

Answer 1

Schnittpunkte mit der Abszisse ausrechnen.

Nullstellen berechnen.

Eingeschlossene Fläche berechnen und markieren

Integral der Funktion von der ersten zur zweiten Nullstelle berechnen. Betrag bilden.

tangente und normale ermitteln.

Tangente an der Stelle \(x_0\) hat die Gleichung

        \(t(x) = f'(x_0)\cdot (x - x_0) + f(x_0) \).

Normale an der Stelle \(x_0\) hat die Gleichung

    \(n(x) = -\frac{1}{f'(x_0)}\cdot (x - x_0) + f(x_0) \).

Und den Winkel den die normale und die Tangente jeweils mit der x Achse haben.

Das ist der Arkustangens der Steigung.

Comments

Hallo vielen Dank nochmal,

Um den integral auszurechnen brauche ich ja keine nullstellen und welche Funktion muss ich dann nehmen? Also erste oder 2 Ableitung für das integral?

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*Sorry ich meinte ich brauche nullstellen

Answer 2

f(x) =0

3/5x^2+6/5x-9/5 =0

x^2+2x-3=0

(x+3)(x-1) =0

x=-3 v x= 1

Integriere zwischen den Nullstellen.

Tangente an welcher Stelle x0?

t(x) = (x-x0)*'f '(x0) + f(x0)

Normale:

n(x) = (x-x0)* -1/f(x0) + f(x0)

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Und Schnittpunkte?

Answer 3

Hallo

1. Schritt f(x)=0 mit pq oder Abc Formel lösen. ergibt 2 Punkte x^und x2

2. \( \int\limits_{x1}^{x2}  f(x)dx\)

3, f'(x1) bestimmen dann Tangente: Gerade durch (x1,0) mit Steigung f'(x1)=tan(α)

dasselbe mit x2

Normale : Steigung m=-1/f'(x1)

jetzt musst du nur noch rechnen.

lul

Answer 4

Hier die Berechnungen

Nullstelle, tangente und normale ermitteln.

Nullstellen
( -3 | 0 )
( 1 | 0 )

Soll jetzt die Tangente an den Nullstellen
berechnet werden ?

Frag nach bis alles klar ist.

Comments

Ja ist klar

Vielen Dank

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In der Aufgabe steht, ich soll die Tangenten an der rechten nullstelle der Gleichung ausrechnen und die normale auch.

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Tangente
f ( x ) = t ( x )  | koordinaten gleich
f ´( x ) = t ´( x ) | Steigung gleich

f ( x ) = ( 3/5) * x^2 + (6/5) * x -9/5
f ( 1 ) = 0

f ´ ( x ) = ( 6/5) * x + (6/5)
f ´( 1 ) = 12 / 5

t ( x ) = m * x + b
m = f ´ ( x )
m = 12 / 5

t ( x ) = 12 / 5 * x + b
t ( 1 ) = 12 / 5 * 1 + b = 0
b = -12/5

t ( x ) = 12/5 * x - 12/5

Normale
( x | y )
( 1 | 0 )
Steigung
mt = - 1 / m
mt = - 1 / / (12/5)
mt = - 5 / 12

0 = - 5/12 * 1 + b
b = 5/12

Normale = - 5/12 * x + 5/12

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Danke sehr für die Hilfe

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Gern geschehen.
Falls du weitere Fragen hasr dann
frag nach.