Gibt es eine kanonische Basis von dem Vektorraum der Folgen?

Question

Aufgabe: Gibt es eine kanonische Basis von dem Vektorraum der Folgen?

Problem/Ansatz: Sei jetzt zum Beispiel ℝ^ℕ der ℝ-Vektorraum aller reellen Folgen. Gibt es dann hier so etwas wie eine Standardbasis? Wenn ja, könnte mir jemand sagen welche? Falls es keine gibt, wie bestimme ich dann eine Basis eines solchen Vektorraums?

Answer 1

Wenn man unter einer kanonischen Basis so etwas wie

\((e_1,e_2,\cdots)\) versteht, gibt es das hier nicht; denn

es müsste ja jede Folge Linearkombination endlich vieler Basisvektoren sein.

Eine andere expilzit angebbare (sozusagen "natürliche") Basis ist

mir nicht bekannt. Klar ist, dass es Basen gibt ...

Comments

Was sind denn zum Beispiel welche? Ich kann mir darunter nicht so viel vorstellen…

---

Ich kann dir keine konkrete Basis angeben.
Ich weiß nur, dass es sie gibt.

Es gibt ja alleine bereits überabzählbare linear
unabhängige Teilmengen in dem Folgenraum.