Größtmöglicher Definitionsbereich und Ableitung

Question

Aufgabe:

(i) \( \ln (\sin (x)) \)

(ii) \( \frac{5 x^{2}-7 x}{x^{2}+2} \)

(iii) \( \ln \left(x e^{7 x}\right) \)

(iv) \( f(x)=e^{-\frac{1}{2}\left(\frac{x-\mu}{\sigma}\right)^{2}} \)

Problem/Ansatz:

Answer 1

(i) Bedenke: ln gibt es nur von positiven Werten, also

ist hier der Def.bereich die Menge aller x mit sin(x)>0.

(ii)  geht immer  D=ℝ

(iii)  wie (i) betrachte x*e^7x > 0.

e^7x ist immer positiv, also muss nur x>0 sein. ==>   Def.bereich = ℝ⁺ .

(iv) einziges Problem σ=0 , also (falls σ≠0 bekannt)   D=ℝ.