binomischer Lehrsatz, beweisen oder widerlegen

Question

Aufgabe: \( \sum\limits_{k=0}^{n}{} \) \( \begin{pmatrix} n\\k\\ \end{pmatrix} \)  3^k * 2^n-k = \( \sum\limits_{k=0}^{n}{} \) \( \begin{pmatrix} n\\k\\ \end{pmatrix} \) 5^k

Beweisen Sie oder widerlegen Sie.
Problem/Ansatz:

Mein Ansatz ist folgender:

Binomischer Lehrsatz:(a+b)ⁿ = \( \sum\limits_{k=0}^{n} \) \( \begin{pmatrix} n\\k\\ \end{pmatrix} \)  aⁿ * b^n-k

Also gilt: (3+2)ⁿ für die Linke Seite, und für die Rechte \( \sum\limits_{k=0}^{n} \) \( \begin{pmatrix} n\\k\\ \end{pmatrix} \) 5^k * 1^n-k und somit (5+1)ⁿ

^{Die beiden sind also ungleich. Reicht es dann, z.B. n = 1 zu setzen und zu zeigen, dass links und rechts etwas verschiedenes rauskommt?}

LG

Answer 1

Hallo

du hast doch schon einen wunderbaren allgemeinen Beweis! allerdings ist auch der Nachweis , dass es für irgendein n also auch n=1 falsch ist  genug, wenn irgendwo steht dass es für alle n gelten soll.

Gruß lul