Aloha :)
Wir haben es mit folgender Wahrscheinlichkeitsdichte zu tun:$$f(x)=\left\{\begin{array}{cl}\frac{1}{\ln(10)}\cdot\frac1x & \text{falls }1\le x\le10\\[1ex]0 & \text{sonst}\end{array}\right.$$
Wir folgend dem Tipp und bestimmen zunächst die Verteilungsfunktion$$F(x)=\int\limits_1^xf(t)\,dt=\int\limits_1^x\frac{1}{\ln(10)}\cdot\frac1t\,dt=\left[\frac{\ln(t)}{\ln(10)}\right]_1^x=\frac{\ln(x)}{\ln(10)}=\lg(x)$$bevor wir uns den Fragen zuwenden:$$F(8,6)=\lg(8,6)\approx0,9345$$$$P(X=3,9)=0$$$$P(X\ge7,8)=1-P(X<7,8)=1-F(7,8)\approx0,1079$$$$P(2,3<X\le9,1)=P(X\le9,1)-P(X\le2,3)=F(9,1)-F(2,3)\approx0,5973$$$$0,7\stackrel!=F(x_{0,7})\implies0,7=\lg(x_{0,7})\implies x_{0,7}=10^{0,7}\approx5,0119$$$$E(x)=\int\limits_1^{10}x\,f(x)\,dx=\int\limits_1^{10}\frac{1}{\ln(10)}\,dx=\left[\frac{x}{\ln(10)}\right]_1^{10}=\frac{9}{\ln(10)}\approx3,9087$$
