Wir addieren die Spalten n+1 zu Spalte 1, Spalte n+2 zu Spalte 2, ...
..., Spalte 2n zu Spalte n. Dadurch ändert sich die Determinante nicht
(Scherungsinvarianz bzgl. Spalten). Nun sieht sie so aus
\(\left|\begin{array}{cc}A+B&B\\B+A&A\end{array}\right|\).
Nun subtrahieren wir Zeile 1 von Zeile n+1, Zeile 2 von Zeile n+2, ...
..., Zeile n von Zeile 2n und erhalten
\(\left|\begin{array}{cc}A+B&B\\0&A-B\end{array}\right|\).
Diese Blockmatrix hat bekanntermaßen als Determinante
das Produkt der Determinanten der Diagonalblöcke,
q.e.d.
