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Hey Zusammen, ich hoffe ihr könnt mir helfen!

Wir behandeln zur Zeit in der Schule gerade Ebenen und Geraden.
Ich kann mir einfach nicht ganz erklären warum es zweier Vektoren für eine Parametergleichung bedarf?

z.B. Vektor r= (2/4/5) + t(1/1/-7)
Warum reicht da der erste Term nicht aus (2/4/5) bzw. was ist der Unterschied zwischen den Beiden?
Das rechnen an sich geht bisher, nur die Vorstellung fehlt mir davon.

Ich bedanke mich bereits jetzt für eure Hilfe.
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2 Antworten

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wenn Du eine Geradengleichung aufstellst wie

g: x = (2/4/5) + t(1/1/-7)

dann ist der erste Teil, der "Stützvektor" sozusagen ein Punkt im Raum und der zweite ist der "Richtungsvektor", der die Richtung von diesem Punkt "weg" bezeichnet.

 

Stellen wir uns das Ganze mal im zweidimensionalen Raum vor mit dem

Stützvektor A(2|4) und dem Richtungsvektor (1|1):

 

Wie Du siehst, habe ich an A den Richtungsvektor "angelegt", so dass sich die blaue Gerade ergab.

Nehme ich aber den gleichen Richtungsvektor, aber einen anderen Stützvektor B, erhalte ich die rote Gerade, die parallel zur blauen ist.

 

Es kommt also im 2D als auch im 3D darauf an, dass man einen oder mehrere (bei Ebenen) Richtungsvektoren an einen bestimmten Stützvektor anhängt, um die Gerade oder Ebene eindeutig zu bestimmen.

 

Besten Gruß

Avatar von 32 k
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Die Gerade durch den Stützpunkt A kann eine beliebige Richtung haben und muss nicht unbedingt durch den Koordinatenursprung 0 gehen.

r ist der Ortsvektor, der auf einen beliebigen Punkt auf der Geraden zeigt.

Hier ein paar Beispiele:

Avatar von 162 k 🚀

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