Funktionsgleichung umstellen, dass man Funktionsgraph sofort erkennt. f(x)=√(2x^2-4x-5/2)+√(3/2-|x|)

Question

Folgende Funktion:

\( f(x)=\sqrt{2 x^{2}-4 x-\frac{5}{2}}+\sqrt{\frac{3}{2}-|x|}=\sqrt{f 1(x)}+\sqrt{f 2(x)} \)

Definitionsbereich habe ich bestimmt: D(f)=(-3/2,-1/2) -3/2 eingeschlossen -1/2 ausgeschlossen

Nun soll ich die Funktionsgleichung so umformen, dass ich den Graph von f sofort aus der neu gewonnen Gleichung erkennen kann.

Answer 1

Der Definitionsbereich ist nicht ganz korrekt:

x = - 1 / 2 

gehört mit dazu.

Im übrigen: Auch mit noch so ausgeklügelten Umformungen wird man niemals auf eine Form kommen, aus der man den Verlauf dieses Graphen:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=+f%28x%29%3D%E2%88%9A%282x^2-4x-5%2F2%29%2B%E2%88%9A%283%2F2-|x|%29

sofort aus der neu gewonnen Gleichung erkennen kann.

Answer 2

Definitionsbereich hab ich bestimmt: D(f)=(-3/2,-1/2) -3/2 eingeschlossen -1/2 ausgeschlossen

Wird von WolframAlpha beinahe ( -1/2 eingeschlossen  ) bestätigt:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=+f%28x%29%3D√%282x%5E2-4x-5%2F2%29%2B√%283%2F2-%7Cx%7C%29

Welcher der dort angegebenen alternativen Formen du nun gerade den Graph ansiehst, kannst du selbst am besten beurteilen. Achtung: in R nur die blauen Kurven ansehen.

Da in D x<0 ist, ist |x| = -x

 f(x)=√(2x^2-4x-5/2)+√(3/2-|x|)

=  f(x)=√(2x^2-4x-5/2)+√(3/2 +x)

Daher nur den Teil links der y-Achse ansehen bei

https://www.wolframalpha.com/input/?i=+f%28x%29%3D√%282x%5E2-4x-5%2F2%29%2B√%283%2F2+%2Bx%29

f(x)=√(2x^2-4x-5/2)+√(3/2 +x)
 f(x)=√(2(x^2-2x + 1-1) -5/2)+√(3/2 +x)

=√(2(x-1)^2 - 9/2)+√(3/2 +x)

= 2√((x-1)^2 - 9/4) + √(3/2 + x)

Comments

Wird von WolframAlpha bestätigt:

Nein, WolframAlpha lässt beide Grenzen zu:

- 3/2 ≤ x ≤ -1/2

und das ist (natürlich) auch richtig so.