Sophie bekommt eine Erkältung mit Fieber

Question

Aufgabe:

Sophie bekommt eine Erkältung mit Fieber. Der Verlauf der Fieberkurve wird duch die Funktion f mit \( f(t)=1,5 \cdot t \cdot e^{-0,5 t+1}+37 \) ( \( t \) in Tagen nach dem Ausbruch des Fiebers, \( f(t) \) in \( \left.{ }^{\circ} \mathrm{C}\right) \) modelliert.

a) Berechnen Sie, nach wie vielen Tagen die Temperatur maximal ist und geben Sie die Höhe dieser Temperatur an.

b) Beweisen Sie, dass die Temperatur nach Erreichen des Maximums ständig abnimmt.

c) Bestimmen Sie den Zeitpunkt, an dem das Fieber am stärksten zurückgeht.

d) Geben Sie an, welche Temperatur sich langfristig bei Sophie einstellen wird.

e) Nach vier Tagen nimmt Sophie ein fiebersenkendes Medikament ein. Ihre Fieberkurve geht dadurch ohne Knick in eine Gerade über, bis wieder die Ausgangstemperatur erreicht ist. Bestimmen Sie den Zeitpunkt, an dem Sophie diese wieder erreicht.

f) Bei Max verläuft die Fieberkurve ganz ähnlich wie bei Sophie. Allerdings ist seine höchste Körpertemperatur niedriger als bei Sophie und er erreicht sie früher. Erläutern Sie, wie man den Funktionsterm verändern könnte, um den Fieberverlauf von Max zu beschreiben.

Problem/Ansatz:

kann jemand mir bei dieser Aufgabe helfen

Answer 1

Problem/Ansatz:

kann jemand mir bei dieser Aufgabe helfen

Eigentliches Problem: Du schreibst nicht, was du davon kannst und was nicht.

Kannst du die erste und die zweite Ableitung bilden?

Answer 2

Ich würde damit anfangen von der Funktion mind. 2 Ableitungen zu bilden. Dabei kann dir ein Rechenknecht helfen, wenn du es nicht alleine hinbekommen solltest.

Es gibt da z.B. Photomath oder https://www.ableitungsrechner.net/

Wenn du dann trotzdem noch Hilfe benötigst sag bitte genau wo, also was du nicht vrestehst.

Comments

Ich kann die erste Aufgabe nicht, was soll ich da berechnen?

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Den Extrempunkt. Also erste Ableitung gleich Null setzen und nach t auflösen. Dann das t in die Funktion einsetzen und den Funktionswert bestimmen. Evtl. hinreichende Bedingung für ein Extrempunkt verwenden. Also entweder über die zweite Ableitung oder über Vorzeichenwechselkriterium. Ich verwende meist letzteres.

Answer 3

a) Maximale Temperatur ist immer maximum, du musst also einmal ableiten und die Ableitung =0 setzen, ich hab da t=2 raus. Für die Temperatur musst du f(2) kriegen dass wären dann 40 Grad.

b) t=2 ist der einzige Hochpunkt danach muss die Funktion sich also fallend verhalten für x>2 fällt sie also.

c) Stärkste zu bzw. Abnahme ist immer der Wendepunkt, du musst also zweimal ableiten und die zweite Funktion =0 setzen, ich hab da t=4 raus.

d) f(0) ist immer der Beobachtungsbeginn, ich hab da 37 Grad raus. Als Tipp bei solchen Funktion ist immer der Wert der unabhängig vom Multiplikation addiert wird der Beobachtungswert, hier die 37.

e) du musst die Funktion als eine Geradengleichung ausdrücken wobei das m f'(4) sein sollte.

f) überlege dir mal welche Werte t am stärksten bzw. am direktesten beeinflussen.

Comments

Prima. Das ist fast alles richtig. Nur bei d) wurde nicht die Anfangstemperatur gefragt, sondern die Temperatur, die sich langfristig einstellen wird. Damit ist der Grenzwert für t gegen Unendlich gesucht. Das sind allerdings auch 37 Grad.

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Ah sry, hab mich bei d verlesen. Der lim von x gegen unendlich wäre dann 0+37, da e gegen 0 geht und die e Funktion die dominate Funktion ist, zieht sie alles an sich, also den Multiplikationsausdruck.