Bestimmen Sie die Nullstelle (Bruch)

Question

Aufgabe: Bestimmen Sie die Nullstelle folgender Funktion \( \frac{x^2+1}{x^2-1} \) und die Bereich der Funktion, in denen f positiv oder negativ sind

Problem/Ansatz: \( \frac{x^2+1}{x^2-1} \) =\( \frac{x(x+1)}{x^2-1} \), ich habe als Nullstelle x=0 und x=-1 raus, indem ich mir den Zähler angeschaut habe x(x+1)

x ergibt 0 //  x=0

x+1=0 /-1

x=-1

Frage: Muss ich immer bei Brüchen mir den Zähler anschauen und gleich 0 setzen, wenn ich die Nullstellen herausbekommen möchte? und wie kann ich die Bereiche bestimmen, indem die Funktion negativ oder positiv verläuft?

Answer 1

Hallo,

diese Funktion hat leider kein Nullstelle in reellen Zahl, Ansatz stimmt nicht.

da der Zähler für alle x in ℝ nicht gleich 0 sein kann.

du kannst Graph davon kurz betrachten, es gibt kein Schnittpunkt mit x-Achse.

f ist positive, wenn Nenner und Zähler beide ungleich 0 und gleich Vorzeichen besitzen.

negative, wenn die Vorzeichen unterschiedlich ist.

MfG

Malik