Aloha :)
Wir suchen die Extremstellen der folgenden Funktion:f(x)=−2x2−16x+15Die Ableitung f′(x) einer Funktion f(x) gibt die Steigung der Funktion an der Stelle x an. Wenn die Ableitung positiv ist, also f′(x)>0, steigt die Funktion an. Wenn die Ableitung negativ ist, also f′(x)<0, fällt die Funktion ab. An einer Extremstelle (Hoch- oder Tiefpunkt) muss also das Vorzeichen der Ableitung wechseln. Insbesondere muss die Ableitung an einer Extremstelle =0 sein.
Wir bilden also die erste Ableitung der Funktion und bestimmen deren Nullstellen:f′(x)=−4x−16=!0⟹x=−4Bei der Stelle x=−4 hat der Graph den Punkt E(−4∣47). Das ist unser Kandidat für einen Extrempunkt.
Wir prüfen nun, wie sich die Steigung der Funktion links von x=−4 und rechts davon verhält. Dazu setzen wir in die erste Ableitung einen Wert ein, der etwas kleiner ist als x=−4 bzw. etwas größer ist als x=−4.
linke Seite : f′(−4,1)=0,4>0rechte Seite : f′(−3,9)=−0,4<0Links von x=−4 ist die Ableitung positiv, also steigt die Funktion dort an. Rechts von x=−4 ist die Ableitung negativ, also fällt die Funktion dort ab. Bei x=−4 muss also ein Hochpunkt liegen.E(−4∣47)ist ein Hochpunkt
Plotlux öffnen f1(x) = -2x2-16x+15P(-4|47)Zoom: x(-9…2) y(0…48)
