\( a \circ b:=|a-b| \) .
G1 scheint ja die Assoziativität zu sein.
Da musst du prüfen, ob für je drei Elemente a,b,c aus No gilt
\( (a \circ b)\circ c = a \circ ( b \circ c) \) .
Und jetzt die Def. verwenden
\( |a-b| \circ c = a \circ |b-c| \) und nochmal
\( ||a-b| - c| = | a - |b-c| | \)
Und jetzt mal ein wenig schauen:
|a-b| ist der Abstand zwischen a und b
und |b-c| | der zwischen b und c. Wenn der
z.B. gleich a ist, gibt es rechts eine 0.
Aber links ist es nicht unbedingt so. Gegenbeispiel
kann man also daraus konstruieren etwa mit
a=2 und b=6 und c=8. Dann hat man
\( (a \circ b)\circ c \) = \( 4 \circ 8 \) = 4
Aber
\( a \circ ( b \circ c) = 2 \circ 2 \) = 0
Also gilt G1 nicht.
G2: Das neutrale Element sollte hier ja die Null sein da |10-0| = |0-10| = 10.
besser so: |a-0| = a UND |0-a| = |-a| = a da a≥0
G3: Wenn ich mich nicht Irre gibt es kein Inverses Element da ich nur die Natürlichen Zahlen mit 0 zur Verfügung habe keine negativen Zahlen.
Doch: Jedes ist zu sich selbst invers \( a \circ a=|a-a| = |0| = 0 \) .
G4: Kann man durch ausprobieren testen |10-20| = |20-10| = 10
Geht es um "kommutativ" ? Auch hier besser allgemein (mit a,b)
argumentieren als mit nem Beispiel. Beispiele sind immer
nur beim Widerlegen einer Gesetzmäßigkeit gut.
