Ungleichungen, Betrag, Hilfe?

Question

Aufgabe:

Lösungsmenge der Ungleichung:

a>0

|x-a| kleiner gleich 2x

Problem/Ansatz:

Könnte mir jemand helfen bitte mit dem Intervall?

Answer 1

Hallo

 1. x>a |x-a|=x-a  also x-a<2x  x>-a wegen x>a ist das sowieso erfüllt

2, x<a  |x-a|=a-x  also a-x<2x  a<3x  oder x>a/3   also a/3<x<a

und jetzt insgesamt..

Gruss lul

Answer 2

|x-a| ≤ 2x mit a>0

\( \sqrt{(x-a)^2} \)≤ 2x|\( ^{2} \)

\(( x-a)^{2} \)≤ 4\( x^{2} \)

\( x^{2} \)-2ax+\( a^{2} \)≤ 4\( x^{2} \)|-4\( x^{2} \)

-3\( x^{2} \)-2ax ≤-\( a^{2} \)|:(-3)

\( x^{2} \)+\( \frac{2}{3} \)ax≥\( \frac{1}{3} \)\( a^{2} \)

(x+\( \frac{1}{3} \)a)^2≥\( \frac{1}{3} \)\( a^{2} \)+\( \frac{1}{9} \)\(a ^{2} \)

(x+\( \frac{1}{3} \)a)^2≥\( \frac{4}{9} \)\(a ^{2} \)|\( \sqrt{} \)

1.)x+\( \frac{1}{3} \)a≥\( \frac{2}{3} \)a

x₁≥\( \frac{1}{3} \)a

2.)x+\( \frac{1}{3} \)a≥-\( \frac{2}{3} \)a

x₂≤-a

Comments

Warum denn x₂ ≤ -a ?

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x₂ ≤ -a ?

x₂ ≤ -a   gehört nicht dazu, weil ja Quadrieren keine Äquivalenzumformung darstellt. Bei einer Probe wäre das verifiziert worden.