Quadratische Gleichung lösen / umformen

Question

Aufgabe:

Moin Leute, ich bekomme es leider nicht hin eine Quadratische Gleichung so umzuformen, sodass ich auf das untenstehende Ergebnis für x^2 komme.

Problem/Ansatz:

Gegeben sei folgende quadratische Gleichung:

$$ (k_1+k_2)(b-r_1 \cdot x^2)(b-r_2 \cdot x^2)-k_2 \cdot r_1\cdot r_2\cdot x^4=0 $$

Nun soll man dies umformen zu:

$$ x^2_\pm = \frac{b}{2}\cdot\frac{k_1+k_2}{k_1} \cdot \frac{r_1+r_2}{r_1r_2}\cdot (1 \pm \sqrt{1-4\frac{k_1}{k_1+k_2}\cdot\frac{r_1r_2}{(r_1+r_2)^2}}) $$

Comments

Hallo

(k1+k2) stehen lassen, di Klammern ausmultiplizieren  alles was bei x^4 steht sammeln und dadurch dividieren alles was bei x^2 steht auch sammeln

dann pq Formel anwenden. Das ist eigentlich reine Schreibarbeit.

Gruß lul

Answer 1

(k1 + k2)·(b - r1·x^2)·(b - r2·x^2) - k2·r1·r2·x^4 = 0

(k1 + k2)·(b^2 - r1·b·x^2 - r2·b·x^2 + r1·r2·x^4) - k2·r1·r2·x^4 = 0

(k1 + k2)·(b^2 - r1·b·x^2 - r2·b·x^2) + k1·r1·r2·x^4 + k2·r1·r2·x^4 - k2·r1·r2·x^4 = 0

(k1 + k2)·(b^2 - r1·b·x^2 - r2·b·x^2) + k1·r1·r2·x^4 = 0

(k1 + k2)·b^2 - (k1 + k2)·(r1 + r2)·b·x^2 + k1·r1·r2·x^4 = 0

Ich würde hier jetzt die Mitternachtsformel anwenden

x = (-b ± √(b^2 - 4·a·c)) / (2·a) = - b / (2·a)·(1 ± √(1 - 4·a·c / b^2))

Ich habe sie etwas mehr in die Struktur gebracht, wie du sie jetzt anwenden sollst.

Comments

Das war sehr hilfreich und ich konnte damit die Aufgabe nun endlich lösen.

Vielen Dank !