Wählen Sie die Stammfunktionen aus: f(x) = sin(mx)e^{-nx}

Question

1. Es seien \( \mathrm{m}, \mathrm{n} \) reelle Zahlen mit \( \mathrm{m}^{2}+\mathrm{n}^{2} \neq 0 \). Welches ist die Stammfunktion von \( \sin (\mathrm{mx}) \mathrm{e}^{-\mathrm{nx}} \)?

2. Sei f eine stetige Funktion, \( F \) eine Stammfunktion von \( f \), und \( \Phi \) eine Stammfunktion von \( F \). Welches ist die Stammfunktion von \( f(\sqrt{x})\)?

3. Welches ist die Stammfunktion von \( \sqrt{1-\mathrm{t}^{2}} \)?

Comments

Du kannst hier auf 2 Arten vorgehen:

1. Schätzen und dann die geschätzte Funktion formal ableiten. (geht vermutlich schneller)

2. Integrationsregeln benutzen.

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vielen dank =)

aber hab ein problem unzwar 2.Aufgabe da  würde ich den "ersten term" oder "keiner der obigen ausdrücke" ankreuzen, ich weiss nicht welches ich nehmen soll, denn das zeichen Φ stört mich.

was bedeutet dasΦ?

Answer 1

Beim ersten Teil bekomme ich eine Stammfunktion von

F(x) = - e^{- n·x}·(n·SIN(m·x) + m·COS(m·x))/(n^2 + m^2)

Demnach stimmt keiner der angegebenen Terme.


Beim dritten habe ich als Stammfunktion

ASIN(t)/2 + t·√(1 - t^2)/2

Also stimmt der dritte Term.


Beim mittleren würde ich die ausschließen, deren offensichtliche Ableitung keinen Sinn macht. Den Rest würde ich ableiten und schauen was passt.

Comments

vielen dank =) ,

hab auch das gleiche raus und beim dritten hab ich den ersten term angekreuzt, aber ich bin mir nicht so sicher ob das richtig ist, also ich hätte da das raus :(2fsqrt(x^3))/3

das zeichen stört mich Φ , ich verstehe das nicht so, wird f gegen Φ ersetzt?

ich würde den "ersten term" oder "keiner der obigen ausdrücke" ankreuzen, ich weiss nicht welches ich nehmen soll.

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Das erste würde ich ausschließen. Beim ableiten müsstest du die Kettenregel anwenden. Die besagt äußere Ableitung mal innere Ableitung.

Bei der Ableitung von Φ(...) taucht dort nur F(...) * ... auf aber nicht f(...).