Mit welchem Vektor muss man multiplizieren, um auf Vektor b zu kommen?

Question

Aufgabe:

Hallo,

ich habe eine 9x9 Matrix, für welche der Vektor v gesucht wird, mit dem man multiplizieren muss um auf den Vektor b zu kommen.

$A=\left(\begin{array}{lllllllll}9 & 4 & 7 & 9 & 7 & 3 & 6 & 8 & 3 \\ 9 & 5 & 5 & 1 & 9 & 2 & 8 & 9 & 3 \\ 6 & 9 & 9 & 2 & 6 & 6 & 2 & 7 & 5 \\ 3 & 6 & 3 & 4 & 5 & 4 & 2 & 3 & 2 \\ 3 & 8 & 7 & 5 & 5 & 5 & 5 & 3 & 7 \\ 5 & 7 & 3 & 4 & 2 & 3 & 2 & 2 & 6 \\ 2 & 5 & 9 & 9 & 6 & 6 & 8 & 6 & 9 \\ 7 & 6 & 7 & 5 & 6 & 5 & 8 & 3 & 5 \\ 3 & 6 & 7 & 5 & 3 & 6 & 9 & 4 & 6\end{array}\right) \quad \vec{b}=\left(\begin{array}{l}7 \\ 9 \\ 6 \\ 5 \\ 5 \\ 2 \\ 6 \\ 6 \\ 3\end{array}\right)$

Problem/Ansatz:

Ein LGS aufzustellen und das zu lösen (über Gauß) scheint mir recht aufwändig. Gibt es noch einen einfacheren Weg?

Answer 1

Nein, das muss man nicht.

Man nutzt aus, dass der Vektor b als Spalte in der Matrix auftaucht

d.h. alle Spalten Nullen bis auf die, die als Ergebnis rauskommen soll!

Comments

Ich würde bis auf die Spalte in der Matrix, welche auch Vektor b ist, alle anderen Nullen und dann ein LGS aufstellen und lösen?

Bzw ablesen, dann ist der Vektor doch nur mit 1en bestückt, oder?

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Da muss nix gelöst werden, man liest einfach ab - bis auf Spalte 5 alle anderen 0

$A \left(\begin{array}{r}0\\0\\0\\0\\1\\0\\0\\0\\0\\\end{array}\right) = b$

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Ich steh grad auf dem Schlauch... Wieso ist denn nur in Zeile 5 eine 1 und alle anderen 0?

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Hm,

wenn Du auf dem Schlauch stehst, d.h. Du hast die Multiplikation Matrix * Vektor nicht im Griff?

dann musst Du das Nachrechnen - is gar net schlimm bei den vielen Nullen ;-)

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Oh, ich hatte nur die Zeilen vertauscht! :-) verstanden, danke!