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Aufgabe: Aus a2 ∤ bc folgt a ∤ b oder a ∤ c.



Problem/Ansatz:

Per Kontrapositionsbeweis:

Aus a ∣ b und a ∣ c folgt a∣ bc.

Es gilt: es gibt ein k, l ∈ ℤ mit a * k = b und a * l = c.

Dann folgt:

a2 ∣ (a*k) * (a*l) ⇔

a2 ∣ a2 * al * ka * kl  ⇔

a2 ∣ a4 (l + k + k*l)

Somit gilt die Ausssage. q.e.d.


Ist mein Beweis so richtig?


Liebe Grüße

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2 Antworten

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Ist mein Beweis so richtig?


Nein, es ist völliger Unfug. Es ist nicht einmal Verwendung der Kontraposition.

Avatar von 55 k 🚀

HAHAHA. Kannst du mir bitte helfen? Wie wäre es richtig? Wie würde die Kontraposition lauten?

Die Kontraposition von a⇒b ist ~b⇒~a.

Aus a2 ∤ bc folgt a ∤ b oder a ∤ c.

A => (B V C)


Kontraposition:

 ¬(BVC) => ¬ A ⇔

(¬B ∧ ¬ C) => ¬ A ⇔

Aus a ∣ b und a ∣ c folgt a2 ∣ bc,


oder nicht?


Aber vielleicht ist die Aussage aus der Aufgabe auch falsch und es reicht ein Gegenbeispiel. Ich probiere mal.

Nein, es ist völliger Unfug.

Aber erst nach "Dann folgt".

Wie geht es denn richtig weiter??

Wie geht es denn richtig weiter??

Das habe ich in meiner Antwort geschrieben.

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Per Kontrapositionsbeweis:
Aus a ∣ b und a ∣ c folgt a^2 ∣ bc.
Es gilt: es gibt ein k, l ∈ ℤ mit a * k = b und a * l = c.

Dann folgt doch bereits

bc=ak•al=k•l•a²

Also a²|bc

Avatar von 47 k

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