Aus a2 ∤ bc folgt a ∤ b oder a ∤ c.

Question

Aufgabe: Aus a² ∤ bc folgt a ∤ b oder a ∤ c.

Problem/Ansatz:

Per Kontrapositionsbeweis:

Aus a ∣ b und a ∣ c folgt a² ∣ bc.

Es gilt: es gibt ein k, l ∈ ℤ mit a * k = b und a * l = c.

Dann folgt:

a² ∣ (a*k) * (a*l) ⇔

a² ∣ a² * al * ka * kl  ⇔

a² ∣ a⁴ (l + k + k*l)

Somit gilt die Ausssage. q.e.d.

Ist mein Beweis so richtig?

Liebe Grüße

Answer 1

Ist mein Beweis so richtig?

Nein, es ist völliger Unfug. Es ist nicht einmal Verwendung der Kontraposition.

Comments

HAHAHA. Kannst du mir bitte helfen? Wie wäre es richtig? Wie würde die Kontraposition lauten?

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Die Kontraposition von a⇒b ist ~b⇒~a.

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Aus a2 ∤ bc folgt a ∤ b oder a ∤ c.

A => (B V C)

Kontraposition:

 ¬(BVC) => ¬ A ⇔

(¬B ∧ ¬ C) => ¬ A ⇔

Aus a ∣ b und a ∣ c folgt a² ∣ bc,

oder nicht?

Aber vielleicht ist die Aussage aus der Aufgabe auch falsch und es reicht ein Gegenbeispiel. Ich probiere mal.

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Nein, es ist völliger Unfug.

Aber erst nach "Dann folgt".

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Wie geht es denn richtig weiter??

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Wie geht es denn richtig weiter??

Das habe ich in meiner Antwort geschrieben.

Answer 2

Per Kontrapositionsbeweis:
Aus a ∣ b und a ∣ c folgt a^2 ∣ bc.

Es gilt: es gibt ein k, l ∈ ℤ mit a * k = b und a * l = c.

Dann folgt doch bereits

bc=ak•al=k•l•a²

Also a²|bc