Aufgabe:
Eine Firma stellt Alarmanlagen her. Die Kosten (in € ) für die Herstellung von \( x \) Anlagen werden durch die Gleichung \( K(x)=0,002 x^{3}-1,25 x^{2}+300 x+10000 \) beschrieben. Pro Anlage hat die Firma 250 € Einnahmen. Der Gewinn ist die Differenz aus Einnahmen und Kosten.
a) Stellen Sie die Gleichung für die Gewinnfunktion \( G(x) \) auf.
b) Begründen Sie, dass \( x_{1}=129 \) und \( x_{2}=565 \) Näherungswerte für die Nullstellen der Gewinnfunktion sind.
c) Die Funktion G hat lokale Extremstellen bei \( x_{\mathrm{E} 1}=21,1 \) und \( x_{\mathrm{E} 2}=395,6 \).
Begründen sie, dass \( X_{E 2} \) eine lokale Maximumstelle ist.
d) Skizzieren Sie den Graphen von G im Intervall \( 0 \leq x \leq 600 \) und interpretieren Sie den Graphen G hinsichtlich Gewinn und Verlust und geben Sie den maximal möglichen Gewinn an.
Hat jemand eine Idee wie ich an die Aufgabe herangehen kann?
Danke