Aloha :)
Wenn du \(x^n\) ableitest, multiplizierst du mit dem Exponenten und zählst danach den Exponenten um eins runter:$$\left(x^n\right)'=n\cdot x^{n-1}$$Wenn du \(x^n\) integrieren möchtest, musst du das Gegenteil davon in umgekehrter Reihenfolge machen. Also zuerst den Exponenten um eins hochzählen und danach durch den (neuen) Exponenten dividieren:$$\int x^n\,dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+\text{const}$$
Damt erhältst du Stammfunktionen zu deiner Funktion wie folgt:
$$\int\left(-\frac{5}{16}\cdot x^4+5\cdot x^3\right)dx=-\frac{5}{16}\cdot\frac{x^5}{5}+5\cdot\frac{x^4}{4}+\text{const}=-\frac{1}{16}\cdot x^5+\frac54\cdot x^4+\text{const}$$
