Wertetabelle in Funktion umwandeln

Question

Moin zusammen,

ich habe für meine Bachelorarbeit ein Experiment durchgeführt und die Ergebnisse als Wertetabelle und als Plot dargestellt.
Es scheint, als würde sich y für steigende x einem bestimmten Wert annähern.

Ich würde gerne eine Funktion finden, die das Verhalten für alle x darstellen kann.
Bisher habe ich den Ansatz y=a·e^-bx verfolgt und dort zwei Werte für die Unbekannten eingesetzt, das Ergebnis war allerdings nicht zufriedenstellend:
https://www.wolframalpha.com/input?i=plot+y%3D100*e%5E-%28%282+%284+log%282%29+-+log%283%29+%2B+4+log%285%29+-+log%28883%29%29%29x%29+for+x%3D0...0.6

Ich hänge auch mal den Plot an, vielleicht fällt ja auch sofort auf, dass das gar nicht möglich ist und ich nur Eindruck in der BA schinden will :D

x	y
0	100
0,2	51,48
0,3	40,24
0,4	33,41
0,5	26,49
0,6	23,36

Answer 1

exponentiell: \(y=90,121\cdot e^{-2,415x}\) kommt ganz gut hin

Comments

Oh ja, vielen Dank! Welche Werte hast du für die Unbekannten eingesetzt?

Answer 2

Ich habe die Punkte durch Strecken verbunden:

Dann sieht man \( \overline{P_3P_5} \) ist eine Gerade auf der P₄ liegt, aber sonst keiner. Einen Funktionsterm zu finden, auf dem alle Punkte liegen, ist also unmöglich. Du wirst dich mit einer Näherungslösung (Regression) zufrieden geben müssen.

Comments

schade!
Aber trotzdem vielen Dank, dann werde ich das mal versuchen.

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Einen Funktionsterm zu finden, auf dem alle Punkte liegen, ist also unmöglich.

Für dich vielleicht. Natürlich ist das möglich.

Answer 3

Versuchs einmal mit
x in mm
f ( x ) = 99.62 * 0.77^x + 0.38

Man kann natürlich auch eine e-Funktion daraus machen.

Comments

war denn dann mein Ansatz mit y=a·e^-bx richtig, oder gibt es noch einen anderen Ansatz für eine e-Funktion?

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Du kannst jede Exponentialfunktion
in eine Funktion mit anderer Basis umwandeln

f ( x ) = 99.62 * 0.77^x + 0.38

0.77^x = e^z | ln
x * ln(0.77) = ln ( e^z)
x * ln(0.77) = z

z = x * ln(0.77)

f ( x ) = 99.62 * e^ [ ln(0.77) * x ] + 0.38
f ( x ) = 99.62 * e^ ( -0.2614 * x ) + 0.38

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Du kannst jede Exponentialfunktion
in eine Funktion mit anderer Basis umwandeln

f ( x ) = 99.62 * 0.77^x + 0.38

0.77^x = e^z | ln
x * ln(0.77) = ln ( e^z)
x * ln(0.77) = z

z = x * ln(0.77)

f ( x ) = 99.62 * e^ ln(0.77) * x + 0.38

Stimmt noch nicht !!!

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x und y vertauscht.
Die Fehlerkorrektur kommt später.

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okay, keine Eile und vielen Dank!

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Hier mein Ergebnis
f ( x ) = 83.87444 * 0.01684 ^x + 16.12556
oder
f (x ) = 83.87444 * e ^( -4.084 *x) + 16.12556

Zur Sicherheit kannst du die Grafik
ja mal ausdrucken und deine Werte einzeichnen.

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wow, super, vielen Dank!

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Gern geschehen.