Wie löst man die Nullstellen hier?

Question

Aufgabe:

x^4-5*x^3-x^2+5x

Problem/Ansatz:

Wie löst man die Nullstellen hier?

Comments

Ich nehme an, du willst nicht die Nullstellen "lösen",
sondern vielleicht eher finden oder berechnen?

x kannst du ausklammern und intensives Hingucken ergibt,
dass der Ausdruck bei Einsetzen von 1 Null wird ...

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X habe ich ausgeklammert aber dann habe ich am Ende 5 ohne x stehen

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Ja und? Immerhin weißt du doch dann, dass 0 eine Nullstelle ist.
Schau dir die Antworten an, die mittlerweile gepostet wurden.

Answer 1

\( x^{4} \) -5*\( x^{3} \) -\( x^{2} \) +5x=0

x*(\( x^{3} \) -5*\( x^{2} \) -x +5)=0

x₁=0

\( x^{3} \) -5*\( x^{2} \) -x +5=0

Polynomdivision:

x₂=5 ist eine weitere Nullstelle.

(\( x^{3} \) -5*\( x^{2} \) -x +5):(x-5)=...

Ergebnis p,q Formel oder quadratische Ergänzung oder Sonstiges.

Comments

Woher x=5? Woher weiß man das

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Ich habe die "x freie 5" eingesetzt. Das ergab die Nullstelle.

Answer 2

f ( x ) = x^4 -5*x^3 -x^2 +5*x

x * ( x + 1 ) * ( x - 1 ) * ( x - 5 )
Nullstellen
x = 0, 1 ,-1 , 5

Raten
eine Lösung fällt nach Ausklammerung von x
direkt auf x = 0, dann x = 1, dann x = -1, dann x = 5
Poynomdivision
Newtonsches Näherungsverfahren