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Ein Fußball wurde von einem Tormann abgeschossen und mit einer Kamera in kurzen Zeitabständen fotografiert. Daraus ließ sich rekonstruieren, dass für die Höhe \( h(x) \) des Balls nach \( x \) Meter Horizontalentfernung ungefähr gilt: \( h(x)=-0,01 x^{2}+0,6 x \).

a) Zeichne den Graphen von h!
b) Berechne, wie weit der Ball geflogen ist und welche maximale Höhe er erreicht hat!

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Aloha :)

$$h(x)=-0,01x^2+0,6x=-\frac{1}{100}(x^2-60x)=-\frac{1}{100}\cdot x\cdot (x-60)$$

Die Parabel hat die Nullstellen \(x=0\) und \(x=60\). Der Ball fliegt also \(60\,\mathrm m\) weit.

Wegen der Symmetrie der Parabel muss der höchste Punkt genau zwischen den beiden Nullstellen erreicht werden, also bei \(x=30\). Damit ist \(h(30)=9\) die maximale Höhe des Balles.

~plot~ -0,01x^2+0,6x ; {30|9} ; [[-1|65|0|10]]  ~plot~

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