Schnittpunkt der beiden Flugbahnen

Question

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5) Auf dem Rollfeld eines Flughafens startet ein Flugzeug vom Typ Cessna. Die Flugbahn der Cessna nach dem Start \( \left(t_{c}=0\right) \) wird beschrieben durch die Gleichung \( \mathrm{g}_{\mathrm{c}}: \overrightarrow{\mathrm{x}}=\left(\begin{array}{l}30 \\ 40 \\ 4\end{array}\right)+\mathrm{t}_{\mathrm{C}} \cdot\left(\begin{array}{l}4000 \\ 3800 \\ 1800\end{array}\right), \mathrm{t}_{\mathrm{C}} \) in Minuten, Koordinaten der Vektoren in Metern.
a) Nach 1,5 Minuten muss der Pilot einen Bైerg von \( 2 \mathrm{~km} \) Höhe überfliegen. Überprüfen Sie, ob der Pilot dafür seine Flugroute ändern muss?
Im Punkt \( P(230|140| 604) \) befindet sich ein weiteres Flugzeug \( \mathrm{F} \) und bewegt sich pro Minute in Richtung \( \vec{v}=\left(\begin{array}{l}6600 \\ 6300 \\ 2800\end{array}\right) \) fort.
b) Überprüfen Sie, ob die beiden Flugzeuge kollidieren. Bestimmen Sie dazu einen möglichen Schnittpunkt der beiden Flugbahnen und deuten Sie das Ergebnis im Sachzusammenhang.

Answer 1

[30, 40, 4] + r·[4000, 3800, 1800] = [230, 140, 604] + s·[6600, 6300, 2800] --> r = 5 ∧ s = 3

Die Flugbahnen schneiden sich. Das erste Flugzeug benötigt bis zum Schnittpunkt allerdings 2 Minuten länger als das zweite Flugzeug. Damit sollte eine Kollision ausgeschlossen sein.