Tangentengleichung und Integral

Question

Aufgabe:

5 Bestimmen Sie die Gleichungen der Tangente an den Graphen von \( f \) im Punkt \( P \).

a) \( f(x)=2 e^{x} ; P(1 \mid 2 e) \)

6 Berechnen Sie den Flächeninhalt, den der Graph von \( \mathrm{f} \) im angegebenen Intervall I mit der \( \mathrm{x} \)-Achse einschlieBt.

a) \( f(x)=e^{-\frac{1}{2} x} ; I=[0 ; 4] \)

b) \( f(x)=e^{x}-5 ; I=[-2 ; 1] \)

Problem/Ansatz:

Kann mir jemand bei der 5a) und 6a) und b) helfen? Die verstehe ich irgendwie überhaupt nicht...

Answer 1

Probier mal 5a und 6a nachzuvollziehen und die anderen danach selber zu machen.

5. Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente an den Graphen von f im Punkt P.

a)
f(x) = 2·e^x ; P(1 | f(1))

f'(x) = 2·e^x

a = 1
f(a) = 2·e
f'(a) = 2·e

t(x) = f'(a)·(x - a) + f(a)
t(x) = 2·e·(x - 1) + 2·e = 2·e·x


6. Berechnen Sie den Flächeninhalt, den der Graph von f im angegebenen Intervall I mit der x-Achse einschließt.

a)
f(x) = e^(- 0.5·x) ; I = [0 ; 4]

F(x) = - 2·e^(- 0.5·x)

A = ∫ (0 bis 4) (e^(- 0.5·x)) dx = F(4) - F(0) = - 2·e^(-2) - (- 2) = 2 - 2·e^(-2) = 1.729

Answer 2

Vom Duplikat:

Titel: Gleichungen und Tangente

Stichworte: tangente

Aufgabe:

Text erkannt:

5 Bestimmen Sie die Gleichungen der Tangente an den Graphen von \( f \) im Punkt \( P \).
a) \( f(x)=2 e^{x} ; P(1 \mid 2 e) \)
b) \( f(x)=2 e^{x} ; P\left(-1 \mid \frac{2}{\mathrm{e}}\right) \)
c) \( f(x)=-e^{x} ; P(0 \mid-1) \)
6 Berechnen Sie den Flächeninhalt, den der Graph von \( \mathrm{f} \) im angegebenen Intervall I mit der \( \mathrm{x} \)-Achse einschlieBt.
a) \( f(x)=e^{-\frac{1}{2} x} ; I=[0 ; 4] \)
b) \( f(x)=e^{x}-5 ; I=[-2 ; 1] \)
c) \( f(x)=2 e^{x}-\cos (x) ; 1=[-4 ; 0] \)

Problem/Ansatz:

Ich habe leider überhaupt keine Ahnung wie die 5a und die 6a und b gehen... ich war krank als wir das im Unterricht hatten...

Comments

Bezug auch zu dieser Frage? https://www.mathelounge.de/921154/tagentengleichung-und-integral

Answer 3

f (  x ) = 2e^x
( 1 | 2e )

f ´( x ) = 2 * e^x = m ( Tangente )

t ( x ) = m * x + b
t ( 1 ) = 2e^1 * 1 + b = 2e
b = 2e - 2e
b = 0

t ( x ) = 2e * x
( graphisch überprüft )

Bei Bedarf nachfragen.