Koordinaten bestimmen und Abstandsberechnung

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

b) Wählen Sie geeignete Koordinaten für das Zelt inkl. Dach und Straßenlaterne aus
c) Berechnen Sie den Abstand zwischen der Straßenlaterne und der Zeltdachebene (Lotfußpunktverfahren)
d) Die Bauvorschriften besagen, dass das Zeltdach einen Mindestabstand von \( \mathrm{d}=50 \mathrm{~cm} \) zur Straßenlaterne haben muss. Damit das Wasser bei Regen ordentlich abfließen kann, sollte das Zeltdach einen Winkel von mind. \( \alpha=30^{\circ} \) haben. Bestimmen Sie eine geeignete Firsthöhe, sodass beide Baubedingungen erfüllt sind.

Problem/Ansatz:

Bei B bin ich mir nicht sicher, wie die Koordianten für die Straßenlaterne sein sollen. Bei C weiß ich wie man es berechnet, aber welche Ebenengleichung soll ich benutzen und welchen Punkt brauche ich dafür. Bei D habe ich gar keinen Ansatz.

Comments

Vielleicht hilft das ein wenig

Answer 1

Ich empfehle zur Visualisierung Geogebra,

Comments

Was sind denn die Koordinaten für die Straßenlaterne? Und was ist mit klein b, c und f gemeint. Wofür dient die Strecke?

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Die Laterne befindet sich ungefähr bei.

(2 | 3.5 | 0) ; (2 | 3.5 | 2.8) ; (2 | 2.75 | 2.8)

Die x-Koordinate ist zwar in der Skizze nicht angegeben ist aber für die Aufgabe egal. Sie dürfte bei etwa x = 2 liegen.

Die Kleinbuchstaben bezeichnen hier die Kanten für die eingezeichneten Vielecke und können von dir ignoriert werden.

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Wieso ist auch x=2? Weil es sieht mir eher nach 0,5 oder 1 aus und nicht nach der Hälfte. Wie müsste ich jetzt Aufgabe c machen? Welche Ebenengleichung brauche ich und welche Punkt dafür? Punkt M?

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Schau in meine Skizze auch ich habe die Laterne bei x = 2 gezeichnet. Aber wie gesagt ist das eigentlich egal. Du kannst es auch bei x = 1 zeichnen. Der Abstand der gefragt ist ändert sich dadurch ja nicht.

Wie müsste ich jetzt Aufgabe c machen? Welche Ebenengleichung brauche ich und welche Punkt dafür? Punkt M?

HGI als Ebene der Dachfläche und M als Punkt dessen Abstand gesucht ist.

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Danke! Wie mache ich dann Aufgabe d?

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Senke den Dachfirst soweit ab das der Neigungswinkel 30 Grad beträgt, Berechne dann nochmals den Abstand von M zur Ebene. Ist jetzt der Abstand größer als 50 cm?

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Wie soll ich das mit dem Neigungswinkel machen?

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TAN(30°) = h/1.5 --> h = √3/2 = 0.8660

Probiere es also mal mit einer Dachfirsthöhe von 87 cm.

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Das verstehe ich nicht genau. Was muss ich den genau machen, um auf dieses Ergebnis zukommen?

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Die Gleichung TAN(30°) = h/1.5 nach h auflösen. Mehr nicht. Dazu kannst du TAN(30°) ja einfach berechnen.

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Ist h/1.5 die allgemeine Formel?

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Warum auch TAN und nicht Cos?

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Schau dir den Dachgibel mal an und überlege dir wie nochmal der Tangens eines Winkels definiert war. Ich weiß das ist schon etwas her. Trotzdem solltest du dir das nochmals in erinnerung rufen. Mach dir im Zweifel auch nochmal einen Merkzettel. Oder denk an die Formelsammlung wenn ihr die Verwenden dürft.

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Wegen der Ankathete und der Gegenkathete? Und ist die Formel immer h/1.5 oder wie sind Sie darauf gegekommen? Ich muss danach den Abstand berechnen, wie soll ich es mit der Firsthöhe dann machen? Ich brauche doch dann nochmal eine Ebenengleichung. Wie würde die dann lauten?

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Die Koordinaten von der Ebene müssen glaube ich geändert werden. Vielleicht täusche ich mich da auch.

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Die Koordinaten von der Ebene müssen glaube ich geändert werden. Vielleicht täusche ich mich da auch.

Wenn man die Firsthöhe ändert, dann ändert sich die z-Koordinate von I und J.

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Wie würde dann die neue Ebenengleichung lauten?

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Mach gerne mal einen Vorschlag.

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0        4            4

3 + s* 0     + t* -1,5

2         1,5.       0,78

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Eher so:

X = [0, 3, 2] + r*[4, 0,0] + s*[0,-1.5,0.87]

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Das ist ja HGJ. Davor hatten wir HGI verwendet oder ist es egal.

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Ist das nicht?

X = H + r*HG + s*HJ

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Doch aber ich meine bei Aufgabe c haben wir HGI verwendet. Aber das macht ja kein Unterschied oder?

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Man nimmt normalerweise immer einen Punkt mit den Kanten, die von dem Punkt wegführen.

Bei HGI wäre G der Mittlere Punkt und ich hätte Notiert

X = G + r*GH + s*GI

Aber im Grunde ist es egal wie man das macht. Es kommt immer das Gleiche nachher heraus.

Jetzt versuch aber mal zu ergründen, was an deiner Ebenengleichung tatsächlich falsch gewessen ist.

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Ich hab zum einen die Ebene HGI gewählt und es falsch voneinander berechnet.

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Ich verstehe aber nicht richtig, wie man auf die Fristhöhe von 87 cm kommt. Wieso benutzt man die Formel und wieso muss man es so berechnen?

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Der Dachfirst sieht von der Seite doch so aus

Dabei kennst du die halbe Dachbreite und den Negungswinkel von 30 Grad. Unbekannt ist die Höhe des Dachfirstes. Das solltest du hiermit aber berechnen können.

Denke über Sinus, Kosinus und Tangens nach.

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Achso, perfekt danke. Bei d beim Abstand müsste ich wieder auf 50 cm kommen mit der Höhe von 87 cm oder? Dazu verwende ich das Lotfußpunktverfahren wieder.

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Du solltest hoffentlich auf mindestens 50 cm kommen.

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Ist der Abstand 0,567?

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Ja. Der Abstand ist dann 0.5665954289

Prima gemacht.

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Bei c ist dann der Abstand 0,389 oder?

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Ich weiß das exakte Ergebnis nicht mehr auswendig. Aber ich bin mir ziemlich sicher, dass ich auch sowas heraus hatte.

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Wie kann ich das Sachverhalt zur mathematisierung darstellen für Aufgabe d?

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Wie kann ich das Sachverhalt zur mathematisierung darstellen für Aufgabe d?

Die beigefügte Skizze ist doch deutlich genug um welchen Abstand es geht oder nicht?

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Gut! Könnten Sie nochmal bitte den Abstand für c prüfen. Weil ich bin mir durch die Lotgerade nicht mehr sicher. Die Lotgerade lautet doch:

        1  +  t*0
        2,75    -6
        2,8      -6

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Als normalenvektor der Ebene habe ich ein Vielfaches von

[4, 0, 0] ⨯ [0, -1.5, 0.87] = [0, -3.48, -6]

Dein Richtungsfvektor war noch für einen Neigungswinkel von 45 Grad.

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Ich meine bei Aufgabe c

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Ja. Für Aufgabe c) stimmt das.

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Wieso ist aber bei der Ebenengleichung die z Koordiante für den zweiten Richtungsvektor 0,87 und nicht -1,13 bei Aufgabe d. Müsste man nicht eigentlich 0,87-1,5 rechnen? J-H

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Stimmt das was ich meine? oder irre ich mich da.

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Könnten Sie es bitte beantworten? Welches ist richtig als z-Koordinate 0,87 oder -1,13

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Kann es bitte jemand beantworten?

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J - H

Da J über H liegt müsste doch von J die z Koordinate größer sein als die von H oder nicht. Prüf das doch mal bitte.

Erinner dich auch wie wir die Firsthöhe vom Dachboden aus berechnet hatten

TAN(30°) = h/1.5 → h = √3/2 = 0.8660

Das ist nur die Giebelhöhe vom Dach und hat nichts mit darunter liegenden Quader zu tun.

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Jetzt bin ich durcheinander. Ist das Ergebnis für die Dachfirsthöhe jetzt 87cm? Oder was meinen Sie damit "Das ist nur die Giebelhöhe vom Dach und hat nichts mit darunter liegenden Quader zu tun." Muss ich da noch etwas berechnen?

Außerdem meinten Sie das X = [0, 3, 2] + r*[4, 0,0] + s*[0,-1.5,0.87] diese Ebenengleichung stimmt. Aber Sie sagen gerade selber J-H dann müsste ich doch 0,87-2 rechnen. Was wäre denn jetzt die richtige Ebenengleichung für Aufgabe d?

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Ich hab es. 0,87 ist richtig, weil man rechnet ja dann 2,87-2. Danke