Bestimmen Sie eine Formel fur (n + 3 über k) in Abhängigkeit von (n über k), (n über k - 1), (n über k-2), (n über k …

Question

Aufgabe:

Sei n, k ∈ N mit n ≥ k ≥ 3. Bestimmen Sie eine Formel fur (n + 3 über k) in Abhängigkeit von (n über k), (n über k - 1), (n über k-2), (n über k - 3)

Problem/Ansatz:

Ich verstehe einfach die Aufgabe nicht, was ist unter "in Abhängigkeit" gemeint? soll ich einfach (n + 3 über k) + (n + über k) berechnen und so weiter mit anderen oder was kann ich hier machen?

vielen Dank im Voraus

Answer 1

Es gilt

(n über k) = (n - 1 über k - 1) + (n - 1 über k)

Benutze das jetzt ...

(n + 3 über k)

= (n + 2 über k - 1) + (n + 2 über k)

= (n + 1 über k - 2) + (n + 1 über k - 1) + (n + 1 über k - 1) + (n + 1 über k)

= (n + 1 über k - 2) + 2·(n + 1 über k - 1) + (n + 1 über k)

= ...

Ist das jetzt klar was du machen sollst? Vermutlich erkennst du auch worauf das hinauslaufen wird

= (n über k - 3) + 3·(n über k - 2) + 3·(n über k - 1) + (n über k)

Comments

vielen Dank für die ausführliche Antwort