Aloha :)
Die Matrix \(\mathbf Q\) ist orthogonal, d.h. \(\mathbf Q\cdot \mathbf Q^T=\mathbf 1=\mathbf Q^T\cdot \mathbf Q\).
Wir können zeigen, dass sich die Länge eines Vektors \(\vec x\) nicht ändert, wenn die Abbildung \(\mathbf Q\) auf ihn wirkt:
$$\left\|\mathbf Q\cdot\vec x\right\|^2=(\mathbf Q\cdot\vec x)^T\cdot(\mathbf Q\cdot\vec x)=\vec x^T\cdot\mathbf Q^T\cdot \mathbf Q\cdot\vec x=\vec x^T\cdot\vec x=\left\|\vec x\right\|^2$$
Wenden wir das auf die gegebene Situation an, ergibt sich die Forderung:$$a^2+0^2+0^2+0^2=2^2+4^2+0^2+4^2\implies a^2=36\implies|a|=6$$