Funktionsgleichung bestimmen | steckbriefaufgabe

Question

Aufgabe: Funktionsgleichung bestimmen

Der Graph einer Ganzrationalen Funktion 3. grades ist punktsymmetrisch zum Ursprung und hat den hochpunkt H(-1/2 | 1)

Problem/Ansatz:

Habe erst die normale Funktion und erste Ableitung bestimmt

f(x) = ax^3 + bx

f‘(x) = 3ax^2 +b

f(-1/2) =1 ~> -1/8a -0,5b =1

f‘(-1/2) =0 ~> 0,75a + b = 0

Mein Problem ist jetzt egal welche variable ich eliminiere komme nicht auf das richtige Ergebnis (Lösung: a= 4. / b= -3)

Answer 1

Hallo,

deine Gleichungen stimmen.

Die 2. Gleichung ergibt b = -0,75a

In die 1. Gleichung eingesetzt:

\(-\frac{1}{8}a-0,5\cdot (-0,75a)=1\\ -\frac{1}{8}a+\frac{3}{8}a=1\\ \frac{2}{8}a=\frac{1}{4}a=1\quad |:\frac{1}{4}=\cdot 4\\ a=4\)

Findest du deinen Fehler?

Gruß, Silvia

Answer 2

-1/8·a - 0,5·b =1
0,75·a + b = 0

2 * I + II

2·(- 1/8·a - 0.5·b) + (0.75·a + b) = 2·(1) + (0)
1/2·a = 2 → a = 4

Dann a einsetzen

0,75·4 + b = 0 --> b = -3

Answer 3

Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades ist punktsymmetrisch zum Ursprung und hat den Hochpunkt H(-\( \frac{1}{2} \) | 1)

f(x)=a*x^3+bx

f(-\( \frac{1}{2} \))=a*(-\( \frac{1}{2} \))^3+b*(-\( \frac{1}{2} \))

1.)-\( \frac{1}{8} \)*a-\( \frac{1}{2} \)*b=1

f´(x)=3ax^2+b

f´(-\( \frac{1}{2} \))=3a*(-\( \frac{1}{2} \))^2+b

2.)\( \frac{3}{4} \)a+b=0  → b=-\( \frac{3}{4} \)a in1.)

-\( \frac{1}{8} \)*a-\( \frac{1}{2} \)*(-\( \frac{3}{4} \)a)=1

-\( \frac{1}{8} \)*a+\( \frac{3}{8} \)a=1

a=4     b=-3

f(x)=4*x^3-3x