Merfach Integral in Zylinderkoordinaten

Question

Liebe Forum-Mitglieder,

ich habe eine Frage zu folgenden mehrfach Integral:

Ich verstehe nicht ganz, wie man hier konkret auf den Wert 0 kommt. Das rechte Integral über Phi entspricht ja 1, aber das linke Integral? Gibt es da irgendeine Trivialität, die ich nicht erkenne, oder warum wurde in den Lösungen direkt das Ergebnis = 0 angegeben?

Liebe Grüße,
Hybridorbital

Answer 1

Aloha :)

Das zweite Integral läuft über eine volle Periode der Sinus-Funktion, sein Wert ist daher \(0\):$$\int\limits_0^{2\pi}\sin\phi\,d\phi=\left[-\cos\phi\right]_0^{2\pi}=-\cos(2\pi)+\cos(0)=-1+1=0$$