Simpson-Regel zur Berechnung des Parameters C.

Question

Aufgabe: Die gegebene Funktion: y=C*x*log(6x) rotiert um die x-Achse. Für den entstandene Rotationskörper wurde in den Grenzen 2<x<4 mit Hilfe der Simpson-Regel (Schrittweite h=1) ein Volumen von V_x=2616 FE ermittelt. Berechnen Sie den zugehörigen Parameter C.

ein Verbesserungsschritt soll nicht durchgeführt werden.

Ansatz: Ich habe folgende Berechnung beziehungsweise Ergebnis raus. Ich würde gern wissen ob meine Berechnung so stimmt.

$$V_{x}=π*\int \limits_{2}^{4}y^2*dx=\int \limits_{2}^{4}(C*x*log(6x))^2*dx$$

nun die f(x) Werte der Stützstellen 2, 3 & 4 berechnet

f(2)=4,659*C²

f(3)=14,181*C²

f(4)=30,480*C²

Die Werte in die Simpson Formel eingesetzt und gleich dem Volumen (=2616) gesetzt und nach C umgestellt:

$$2616=π*\frac{1}{3}*(4,656*C^2+4*14,181*C^2+30,480*C^2)$$

$$2616=\frac{π}{3}*91,86*C^2$$

$$C=5,215$$

Answer 1

Na das sieht doch gut aus.

Wenn man genau mit dem Integral rechnet, gibt es ungefähr 4,

aber weil die Funktion ziemlich stark steigt, ist bei der

Simpsonnäherung natürlich ein größerer Wert

herausgekommen.

Answer 2

Hallo,

was Du aufgeschrieben hast, ist richtig.

Allerdings bleibt die Frage offen, wie die Information h=1 zu verstehen ist:

1. Wende SRegel auf das Intervall [2,4] an, wie Du es getan hast.

2. Wende SRegel auf das Intervall [2,3] und [3,4] an und addiere die beiden Ergebnisse.

(Vgl. die Anworten auf Deine frühere Frage.)

Die Antwort kannst nur Du geben, weil es von den Bezeichnungen aus Eurer Lehrveranstaltung abhängt.

Gruß Mathhilf