Fehlenden Punkt des Quaders herausfinden (Vektorgeometrie)

Question

Aufgabe:

Ich muss einen fehlenden Punkt eines Quaders herausfinden, gegeben sind mir folgende Punkte:

A (3 2 -1) Vorne Unten Links

B (3 6 -1) Vorne unten rechts

H (1 2 2) Hinten oben links

G (1 6 2) Hinten oben rechts

Ansatz/Probleme:

Die ersten Punkte konnte ich einfach mithilfe des zusammenrechnens von Vektoren herausfinden, mir fehlt aber der Punktt E (vorne oben links) dazu. Ich habe mal gehört das mann das irgendwie anhand der x1 x2 x3 ebenen ablesen kann oder so habe dazu recherchiert aber leider nichts gefunden, was mir bei dieser Aufgabe behilflich währe.

Für Zwischenfragen stehe ich gerne zur verfügung, vielen Dank im Voraus!

Comments

B (3 6 -1) Vorne hinten rechts

wiebittewas?

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sorry, meinte damit vorne oben rechts.

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Bist du sicher, dass es nicht vorne unten rechts ist?

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du hast recht, ist vorne unten rechts, habe mich nochmal vertan :(

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Die Fragestellung ist so nicht eindeutig. Es gibt unendlich viele Quader, die diese vier gegebenen Punkte als Ecken haben. Ich habe Dir hier einen gezeichnet:

Die Punkte \(D\) und \(E\) müssen lediglich gegenüber auf einem Kreis liegen, der durch \(A\) und \(H\) verläuft und parallel zur XZ- (bzw. \(x_1\),\(x_3\)-)Ebene steht.

Ist noch irgend etwas anderes gegeben?

Answer 1

A (3 2 -1) Vorne Unten Links
B (3 6 -1) Vorne unten rechts

Die beiden anderen unteren Punkte haben ebenfalls die \(x_3\)-Koordinate -1.

A (3 2 -1) Vorne Unten Links
H (1 2 2) Hinten oben links

Die beiden anderen linken Punkte haben ebenfalls die \(x_2\)-Koordinate 2.

H (1 2 2) Hinten oben links
G (1 6 2) Hinten oben rechts

Die beiden anderen hinteren Punkte haben ebenfalls die \(x_1\)-Koordinate 1.

Damit bekommst du die Koordinaten des Punktes hinten unten links.

Das ist übrigens nur ein Vorschlag. Der funktioniert, weil es einen passenden Quader gibt, dessen Kanten parallel zu den Koordinatenachsen verlaufen. Es gibt auch passende Quader, deren Kanten nicht parallel zu den Koordinatenachsen verlaufen. Die sind dann aber schwerer zu berechnen. Im Allgemeinen:

A (3 2 -1) Vorne Unten Links
H (1 2 2) Hinten oben links

AH ist die Diegonale einer Seitenfläche. Die Seitenflächen eines Quaders sind Rechtecke. Also bilden Diagonale und zwei Kanten ein rechtwinkliges Dreieck. Der Punkt vorne oben links liegt deshalb auf dem Thaleskreis der Strecke AH.

Comments

Die beiden anderen unteren Punkte haben ebenfalls die \(x_3\)-Koordinate -1.

warum sollten sie? Das ist nur genau dann so, wenn der Quader achsenparallel zum Koordinatensystem liegen soll. Dies ist aber in der Frage nicht angegeben!

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Bitte meine Antwort vollständig lesen.

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Bitte meine Antwort vollständig lesen.

... das stand da aber nicht, als ich meinen Kommentar schrieb ;-) aber nun sind wir uns ja einig!

Answer 2

Die Punkte der oberen Rechtecksfläche haben die x₃-Koordinate 2 und liegen senkrecht über zugehörigen Punkten der unteren Rechtecksfläche. E(3|2|2).