Abituraufgabe 2011 Bayern GK: f(x) = -3x^3+6x^2+3x-6. Flächenstücke berechnen.

Question

Hi,

 

f : x ↦-3x³+6x²+3x-6

1)

Berechnen Sie die Inhalte der beiden Flächenstücke, die G_f mit der x-Achse einschließt.

 

f : x ↦ -3x³+6x²+3x-6

F : x ↦-3/4x⁴-2x³+3/2x²

Als Ergebnis sollte 8 und 1,25 rauskommen, aber bei mir kommt was anderes raus. Brauche hilfe

 

 

Answer 1

f(x) = - 3·x^3 + 6·x^2 + 3·x - 6

F(x) = - 0.75·x^4 + 2·x^3 + 1.5·x^2 - 6·x


F(1) - F(-1) = -3.25 - (4.75) = - 8

F(2) - F(1) = -2 - (-3.25) = 1.25

Comments

bei mir kommt wieder 9 raus

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Was rechnest du denn?

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Also ich habe - 0.75·x⁴ + 2·x³ + 1.5·x² - 6·x für x die untere grenze also -1 eingesetzt und dann ausgerechnet und dann nochmal die obere grenze und dann habe ich die voneinander subtrahiert und da kommt dann bei mir 9 raus :(

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Also zunächst mal darf man bei der Flächenberechnung nicht über Nullstellen hinweg integrieren. Das heißt du bildest die Fläche im Intervall von -1 bis 1 und die Fläche im Intervall von 1 bis 2. Ich habe das oben ja vorgerechnet und auch hingeschrieben was ich für die Einzelnen Werte heraus habe, wenn ich das in die Stammfunktion einsetze. Schau doch mal wo du Abweichungen hast.

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Ahsooooooooooooooo ja ok ojk dankeeeeeee, aber eine frage habe ich noch: da darf doch nicht -8 rauskommen? Also eine Negative Fläche gibt es doch nicht, oder? :)

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-8 ist der gerichtete Flächeninhalt. das negative Vorzeichen besagt das sich die Fläche unter der x-Achse befindet.