Bestimmen Sie die ersten Ableitung und vereinfachen Sie:

Question

Aufgabe:

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Aufgabe 3
Bestimmen Sie die ersten Ableitung und vereinfachen Sie:
a) \( f(x)=\frac{e^{x}}{2 x+1} \)
b) \( f(x)=\frac{2 e^{x}}{x^{2}-2 x} \)
c) \( f(x)=\frac{x^{2}}{x^{3}-1} \)
d) \( f(x)=\frac{\sin (x)}{5 x^{2}} \)

Problem/Ansatz:

Kann wir wer helfen?

Answer 1

Wende in allen vier Aufgaben die Quotientenregel an.

Falls die Quotientenregel nicht vermittelt wurde:

Schreibe \( \frac{Zaehler}{Nenner} \) als \( Zaehler \cdot Nenner^{-1} \) und leite nach Produktregel und Kettenregel ab.

Answer 2

a) u = e^x -> u' =e^x

v= 2x+1 -> v' = 2

f'(x)= (e^x*(2x+1)-e^x*2)/ (2x+1)^2  = (e^x*(2x-1))/(2x+1)^2

mit Weg:

https://www.ableitungsrechner.net/

Answer 3

Ableitung mit der Quotientenregel:

\( \frac{Zähler´•Nenner-Zähler•Nenner´}{Nenner^{2}} \)

\( f(x)=\frac{\sin (x)}{5 x^{2}} \)

\( f´(x)=\frac{\cos(x)*5 x^{2}-sin(x)*10x}{(5 x^{2})^2}\)

Jetzt kannst du noch kürzen.