Ich möchte die Konvergenz der Reihe j=1∑∞j31 zeigen.
Ich verwende hierfür das Cauchy Kriterium für Reihen und wollte nur wissen, ob mein Beweis in Ordnung ist.
Sei ε > 0 bel. Wähle N > 1/ε , dann gilt
∀ n ≥ N > 1/ε und ∀ k≥ 1 :
| 1/(n+1)3 + 1/(n+2)3 + ….. + 1/(n+k)3|
= 1/(n+1)3 + 1/(n+2)3 + …. + 1/(n+k)3
< 1/n3 + 1/n3 + ….. + 1/n3 = 1/n2 ≤ 1/n ≤ 1/N < ε
Danke!