Die aufgabe auf monotonie untersuchen

Question

Aufgabe:

f(x)= x³- 3x²+ 3x

Problem/Ansatz:

Ich muss diese Aufgabe mit der ersten Ableitung auf die Monotonie untersuchen.

Mein Problem ist ich versteh nicht ganz wie ich das machen soll, ich wäre dankbar wenn mir es jemand ausführlich erklären könnte mit jedem einzelnen Schritt den man machen muss.

Comments

Die aufgabe auf monotonie untersuchen

Aufgaben können monoton sein. Sogar Mathelehrer, und beide auch beschränkt. Aber hier geht es wahrscheinlich um die Monotonie der Funktion.

Answer 1

Vielleicht hilft dir das:

Wenn eine Funktion monoton fallend verläuft, dann gilt $$f'(x) \leq 0$$

Wenn eine Funktion monoton steigend verläuft, dann gilt $$f'(x) \geq 0$$

Answer 2

f(x) = x^3 - 3·x^2 + 3·x

f'(x) = 3·x^2 - 6·x + 3 ≥ 0 --> Auf ganz R streng monoton steigend. Dabei spielt der Sattelpunkt keine Rolle.

Comments

Was bedeutet hier R ?

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R ist die Menge der reellen Zahlen.

Answer 3

f ' ( x ) = 3·x^2 - 6·x + 3
auf steigende Monotonie untersuchen
Wann ist die Monotonie steigend ?
f ' ( x ) = 3·x^2 - 6·x + 3  ≥ 0

3·x^2 - 6·x + 3  ≥ 0  | : 3
x^2 - 2x + 1 ≥ 0  | 2. binomische Formel
( x^2 - 1 ) ^2 ≥ 0
Ein quadratischer Ausdruck ist immer ≥ 0
Die Aussage ist stets wahr.
Die Monotonie ist stets positiv.

Der Nachweis auf fallende Monotonie kann
entfallen. Dieser wäre stets falsch.