Aufgabe:
Nach Definition ist eine partielle Präordnung eine zweistellige, reflexive und transitive Relation.
Es sei ≤ eine partielle Präordnung auf einer Menge A. Ergänzen Sie die Definition der Äquivalenzklasse [x]≤ eines Elements x von A:
[x]≤ =
Problem/Ansatz:
Eine partielle Präordnung ist ja: reflexiv und transitiv
Eine (totale) Ordnung: reflexiv, antisymmetrisch, transitiv und konnex
D.h. jede (totale) Ordnung ist auch eine partielle Präordnung, oder?
≤ müsste eine (totale) Ordnung sein, da die Eigenschaften gelten.
D.h. ich müsste noch die Def. zu antisymmetrisch und konnex ergänzen?
Ich bin auch etwas verwirrt, da eine Äquivalenzklasse doch Bestandteil einer Äquivalenzrelation ist, diese hier jedoch nicht gegeben ist (≤ ist nicht symmetrisch).
