Aufgabe:
Seien A und D zwei quadratische Matrizen, sagen wir A ∈ MatK (n × n) und D ∈ MatK (m × m),
und sei B ∈ MatK (n × m). Zeigen Sie, dass gilt:
\( \operatorname{det}\left(\begin{array}{cc} A & B \\ 0 & D \end{array}\right)=\operatorname{det}(A) \cdot \operatorname{det}(D) \)
Zeigen Sie andererseits, dass
\( \operatorname{det}\left(\begin{array}{cc} A & B \\ C & D \end{array}\right)=\operatorname{det}(A) \cdot \operatorname{det}(D)-\operatorname{det}(B) \cdot \operatorname{det}(C) \)
selbst für quadratische Matrizen \( A, B, C, D \in \operatorname{Mat}_{K}(n \times n) \) im Allgemeinen nicht gilt.