B-Aufschub Brüche übersetzten

Question

Aufgabe:

(i)  Übersetzen Sie die folgenden \( b \)-adischen Brüche in das Dezimalsystem. Sie können das Ergebnis als üblichen Bruch oder als Dezimalbruch darstellen.

(a) \( (0 . \overline{001})_{2}=(0.001001001001001 \ldots)_{2} \),

(b) \( (11 . \overline{5})_{16}=(11.555555555555555 \ldots \ldots)_{16} \)

(ii) Übersetzen Sie die Dezimalzahl 3131 in dyadische Darstellung

Problem/Ansatz:

Hallo, wir behandeln ein neues Thema, leider verstehe ich es nicht ganz wie man diese am besten lösen kann. Könnte mir hier einer helfen ?


.

Comments

Überschrift:

B-Aufschub Brüche übersetzten

Was soll "B-Aufschub" bedeuten und warum schreibst du "übersetzen" mit zwei "t"?

Answer 1

Der erste ist die geometrische Reihe

1/8 + 1/64 + ....   also mit q=1/8 und beginnt nicht bei 1 sondern

erst mit 1/8, also ist es

1 / ( 1 - 1/8)  - 1

=  8/7 - 1    =     1/7 .

Beim anderen erst mal die Vorkommastellen (11)₁₆ = 17

und dann die Reihe mit  5/16 + 5/16^2 + 5/16^3 = 5*( 1/16 + 1/16^2 + ... )

In der Klammer also 1/(1-1/16) - 1 = 16/15 - 1 = 1/15 . Das mal 5 gibt 1/3,

also ist es 17+1/3 .

Comments

Man kann auch die 11 als 6+5 schreiben.

Dann halt man 6 plus 5(1+(1/16)+(1/16)²+(1/16)³+...)

---

Danke hat sehr geholfen :)