Der Tipp aus dem Kommentar ist doch schon fast die Lösung:
CD symmetrisch
<=> \( (CD)^t = CD \)
Ein Produkt wird transponiert, indem man jeden Faktor einzeln transponiert
und die Reihenfolge vertauscht. Also ist das äquivalent zu
\( D^t C^t = CD \)
Nun sind aber C und D auch symmetrisch, also \( D^t = D \) und \( C^t = C \),
also ist die letzte Gleichung äquivalent zu
\( DC= CD \) q.e.d.
