Bestimmen Sie rechnerisch alle Extrempunkte des Graphen

Question

Aufgabe:

Bestimmen sie rechnerisch alle Extrempunkte des Graphen von f.

b) f(x)= 1/3x³-4x

c) f(x)= x^5+x³

e) f(x)=0,02x^5-0,1x^4

h) f(x)= -8-x(3-x)² +2x

Problem/Ansatz:

Ich versteh nicht ganz wie ich vorgehen muss. In der Schule haben wir das mit einer Tabelle gemacht aber ich versteh diese Tabelle nicht und woher weiß ich was der hochpunkt und was der Tiefpunkt ist. Und ob es ein sattelpunkt gibt. Und dann gibt es in der Tabelle noch ein x was bedeutet das

Answer 1

Wenn ihr schon Differentialrechnung hattet, bilde die ersten Ableitungen der Funktionen, setzte diese Null und löse nach \( x \) auf. Über die zweite Ableitung bestimme dann, ob es ein Tief- oder Hochpunkt ist.

Answer 2

c) \(f(x)= x^5+x^3\)

\(f´(x)= 5x^4+3x^2\)

\( 5x^4+3x^2=0→x^2*(5x^2+3)=0→x^2=0\)    doppelte Nullstelle

\(5x^2=-3→ k.L. in  ℝ\)

\(f´´(x)= 20x^3+6x\)

\(f´´(0)= 0 \) Somit   kein Extremwert,   aber   Sattelpunkt  \(f´´´(x)= 60x^2+6\)    \(f´´´(0)= 6\)

\(20x^3+6x=0→x*(20x^2+6)→x=0;f(0)=0 \)  Wendepunkt

Text erkannt:

Tangente: \( \mathrm{y}=0 \quad \) Sattelpunkt waagerechte Tangente