Zeigen Sie, dass die abgeschlossene Einheitskugel B1(0) ⊂ X nicht kompakt ist

Question

Aufgabe:

Sei X=L^∞ := {(x_k)_k∈N ⊂ R_n | ∥(x_k)_k∈N∥_∞ < ∞}

Zeigen Sie, dass die abgeschlossene Einheitskugel B₁(0) ⊂ X nicht kompakt ist

Problem/Ansatz:

Als Hinweis haben wir den Satz von Bolzano Weierstraß gegeben, also denke ich mal, dass ich den Satz für die Kugel widerlegen muss? Wie stelle ich das aber an?