Bestimmen ob die Funktion stetig ist

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie, ob die durch

\( f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, \quad f(x):=\left\{\begin{array}{ll}\sqrt[3]{x}, & \text { falls } \exists k \in \mathbb{Z} \backslash\{0\} \text { mit } x=\frac{1}{k} \\ 0 & \text { sonst }\end{array}\right. \)

definierte Funktion

(a) in 0,
(b) in 1

stetig ist.

Problem/Ansatz:

Guten Abend, kann mir bitte jemand erklären, wie ich folgende Aufgabe am besten lösen kann? Ich kenn mich da auch nicht mit dem "falls" und "sonst" aus... Wäre wirklich super, wenn mir das wer erklären könnte.

Answer 1

Hallo

das "falls heist die Wurzel gilt für x=±1,±1/2,±1/3m1/4 usw --- ± 1/1000  usw

sonst also fur x=3/4m x=1/√2 usw ist f =0

bei x=1 ist also wegen k=1 f(x)=1, in der ganzen Umgebung davon  ist f(x)=0

kannst du daraus was über Stetigkeit bei 1 sagen?

bei 0 ist f(x)=0 jetzt sieh dir Folge xn an die gegen 0 konvergieren von links und rechts wogegen konvergiert f(n) wenn xn->0

Gruß lul

Comments

Ja setze ich jetzt also einmal 0 und dann 1 ein, und bestimm so die Stetigkeit?

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Du brauchst erst mal eine definition der Stetigkeit, ich dachte an die folgenstetigkeit, aber ε,δ geht natürlich auch. dazu braucht man als Anfang natürlich f(0) und f(1)

mit deinem Beitrag kann ich so nichts anfangen.

lul