Wie lauten die die 5 verschiedenen natürlichen Zahlen?

Question

Aus 5 verschiedenen natürlichen Zahlen werden 3 ausgewählt. Je nach Auswahl ist die Summe dieser drei Zahlen 15, 17, 19, 19, 21, 21, 23, 23, 25 oder 27. Wie lauten die die 5 verschiedenen natürlichen Zahlen?

Comments

Was fasziniert dich an so trockenen Zahlenspielereien?

Lerneffekt bzw. Lernziel?

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Wenn dir Fitnessübungen zu trocken erscheinen, ist zu befürchten, dass du eines Tages selbst vertrocknest.

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Das bin ich wohl schon. Mich motiviert sowas nicht und die meisten Schüler:innen wohl auch nicht.

z.Z. ist im Forum viel extrem trockene bis trockenste Mathe zu lesen.

Induktion, Beweise, Grenzwerte, ...

Sehr trockene Kost für eher sinn- oder zweckorientierte Laien.

Vlt. bin ich vom Kosten-Nutzen-Denken und vom Anschaulichkeitaspekt zu sehr geprägt.

Entspannung finde woanders und auf wohltuendere Weise.

Meine Fanatasie und Vorstellungskraft will ich damit nicht "verschwenden", auch wenn

ich relativ viel Zeit habe. Ich sehe darin nicht wirklich einen Sinn.

Sua cuique mathematica! :)

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Es liegt in der Natur der Mathematik als abstrakte Geisteswissenschaft, dass manche Fragestellung auf den ersten Blick sehr trocken wirkt. Das ist nicht jedermanns Sache. Wenn zu viel Fragen in der Mathelounge auf dich keinen Reiz ausüben, dann wundert es mich, dass du die Mathelounge aufrufst.

Quamvis sint sub aqua sub aqua maledicere temptant.

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@Gast2016 Es ist klar, dass viele Fragen hier recht elementar sind, doch auch in den letzten 2 Tagen gab es doch immer wieder ein paar nicht elementare Fragen. So wundert es mich doch umso mehr, dass in eben ihrer Antwort-Historie (die letzten Tage betrachtend) nur sehr elementare Fragen beantwortet werden, wenn diese sie doch so ermüden. Es ist natürlich wichtig, diese zu beantworten, aber es wirkt ein bisschen widersprüchlich, ihre Aussage betrachtend.

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Wenn zu viel Fragen in der Mathelounge auf dich keinen Reiz ausüben

Ich sagte : zur Zeit
Man hofft halt immer, dass auch wieder andere auftauchen z.B. Wirtschaftsmathe
oder andere prakt. Anwendungen.

Quamvis sint sub aqua sub aqua maledicere temptant.

Was hat das mit maledicere zu tun, wenn ich etwas ödeoder reizlos finde und sicher nicht der
Einzige dabei bin?

So wundert es mich doch umso mehr, dass in eben ihrer Antwort-Historie (die letzten Tage betrachtend) nur sehr elementare Fragen beantwortet werden, wenn diese sie doch so ermüden

Verstehe ich so nicht. Beispiel?

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@Gast 2016: Unter Wasser hast du die Freiheit, wieder aufzutauchen, statt Luftblasen zu machen.

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Mich motiviert sowas nicht und die meisten Schüler:innen wohl auch nicht.
z.Z. ist im Forum viel extrem trockene bis trockenste Mathe zu lesen.
Induktion, Beweise, Grenzwerte, ...

Na ja - "trocken, trockener, am trockensten"  - der 'Feuchtigkeitsgehalt' einer Aufgabe entsteht wohl eher im Auge des Betrachters. Und es steht jedem frei (übrigens auch Dir) hier eine interessante und spannende Aufgabe einzustellen, die die Fantasie anregt!

Irgendetwas an Mathematik musst Du doch interessant und diskussionswürdig finden, sonst würdest Du doch hier nicht regelmäßig teilnehmen.

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Irgendetwas an Mathematik musst Du doch interessant und diskussionswürdig finden, sonst würdest Du doch hier nicht regelmäßig teilnehmen.

Es ist primär ein Zeitvertreib, auch weil ich bewegungmäßig eingeschränkt bin.

Sonst würde ich mich mehr an der Natur erfreuen, der mehr Sinnesfreuden bietet

als abstrakteste Mathematik ohne jeden Realitätsbezug.

Am Anfang diente Mathematik konkreten Zwecken und wurde dann immer abstrakter.

Dass du notwendig wurde, ist klar.

Quantenphysik z.B., die auch völlig unanschaulich ist, kommt ohne sie aus.

Dass sie auch an Grenzen stößt., sieht man z,B. bei der Beschreibung

von Vorgängen in schwarzen Löchern oder der Beschreibung

präprimordialer Zustände im Quantenfluktiationsvakuum, wo reine

absolut unvorstellbare, hochspekulative Gedankenkonstrukte

herhalten müssen um das Unsagbare begrifflich zu fassen.

Longum est ...

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Mich motiviert sowas nicht und die meisten Schüler:innen wohl auch nicht.

Dann habe ich wohl außergewöhnliche Schülerinnen und Schüler unterrichtet.

:-)

Answer 1

Hallo Roland,

Die 5 gesuchten Zahlen seien$$a_k \quad k\in\{1\dots 5\} \quad a_m \lt a_n \quad\forall m,n: \space m\lt n$$

In der Summe aller Summen kommt jede Zahl \(10\cdot 3 \div 5 = 6\)-mal vor. Folglich ist die Summe \(S_5\) der 5 Zahlen \(a_i\)$$S_5=\sum\limits_{k=1}^{5} a_k=\frac16(15+17+19+19+21+21+23+23+25+27)= 35$$Die mittlere Zahl \(a_3\) lässt sich berechnen aus:$$a_3 = \sum\limits_{k=1}^3a_k + \sum\limits_{k=3}^5a_k - S_5 = 15+27-35 = 7$$und die zweite Zahl \(a_2\) folgt dann aus$$a_2 = (a_2 + a_4+a_5) + a_3 - \sum\limits_{k=3}^5a_k = 25 + 7 - 27 = 5 $$... und der Rest ist geschenkt ;-)

Die 5 Zahlen sind \(\{3,\,5,\,7,\,9,\,11\}\)

Gruß Werner

Answer 2

Manche Leute schauen rein, damit sie sich aufregen können. Lassen wir sie.

Natürlich stellt sich die Frage, warum sie überhaupt reinschauen.

Sei's drum. Mir hat die Aufgabe gefallen und um zu zeigen, dass ich auch Latein hatte:

De gustibus non est disputandum

Answer 3

Hallo,

erst einmal müssen alle Zahlen ungerade sein, da alle Summen

15, 17, 19, 19, 21, 21, 23, 23, 25 und 27

ungerade sind. Wenn eine oder mehrere Zahlen gerade wären, müsste mindestens eine Summe gerade sein.

Die gesuchten Zahlen der Größe nach sortiert seien a, b, c, d und e.

3 von 5 Zahlen auswählen geht auf (5 über 3)=10 Arten, dabei kommt jede Zahl (4 über 2)=6 Mal vor.

Alle Summen addieren → 210

210/6=35=a+b+c+d+e

a+b+c=15 → d+e=20

c+d+e=27 → c=7 → a+b=8

Da nur ungerade Zahlen möglich sind und die 7 vergeben ist, muss a=3 und b=5 sein.

d+e=20, beide ungerade und größer als 7, also d=9 und e=11.

Nun noch überprüfen (oder bei den anderen abgucken ;-) ), fertig.

:-)