Ein Schiff peilt auf einem Kurs von 3 Punkten aus einen Leuchtturm an.

Question

Ein Schiff peilt auf seinem Kurs von 3 Punkten aus einen Leuchtturm an.

a) Wie weit ist es in Punkt B vom Leuchtturm entfernt?

b) Wie lang ist die gesamte Strecke AC?

Answer 1

a)

Bezeichne den Dreieckspunkt am Leuchtturm mit L und den dortigen Winkel λ. Dann gilt:

λ = 180 ° - 38,8 ° - 63.3°  = 77,9 °

Die gesuchte Länge der Strecke BL bestimmt man dann mit dem Sinussatz:

6,84 / sin ( 77,9 °) = | BL | / sin ( 38,8 ° )

<=> | BL | = sin ( 38,8 ) *  6,84 / sin ( 77,9 °)  ≈ 4,38 sm

Die Strecke BL ist also etwa 4,38 sm lang.

 

b)

Als Nebenwinkel zum Winkel ABL hat der Winkel CBL die Größe

CBL = 180 ° - 63,3 ° =  116,7 °

und somit hat der Winkel BLC die Größe

BLC = 180 ° - 116,7 ° - 29,3 ° = 34 °

Wieder Sinussatz:

| BC | / sin ( 34 ° ) = | BL | / sin ( 29,3 °)

<=> | BC | = sin ( 34 ° ) * | BL | / sin ( 29,3 °) = 5 sm

Die gesamte Strecke AC ist also 6,84 + 5 = 11,84 sm lang.

Comments

wieso 180grad - 63,3grad ??

warum minus dieser 63,3

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Nun, das hatte ich doch bereits begründet:

CBL ist Nebenwinkel von ABL

Nebenwinkel aber haben die Winkelsumme 180 °

Also gilt:

CBL + ABL = 180 °

<=> CBL = 180 ° - ABL

und da der Winkel ABL mit 63,3 ° gegeben ist, gilt also:

<=> CBL = 180 ° - 63,3 ° = 116,7 °

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Leider kann man die Sinus-Regel nur auf rechtwinklige Dreiecke anwenden...

Schade eigentlich!

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Der Sinussatz

a / sin ( alpha ) = b / sin ( beta ) = c / sin ( gamma )

gilt in jedem beliebigen Dreieck.

Dabei ist

alpha der Winkel, der der Seite a gegenüber liegt,

beta der Winkel der der Seite b gegenüber liegt und

gamma der Winkel, der der Seite c gegenüber liegt.


Der Sinussatz besagt also, dass in jedem beliebigen Dreieck die Quotienten aus der Länge einer Seite und dem Sinus des dieser Seite gegenüberliegenden Winkels für alle Seiten einander gleich sind.