Entscheiden ob die Funktion Minimum und Maximum annimmt

Question

Hallo, es geht um folgende Aufgabe:

Aufgabe:

Entscheiden Sie, ob die folgende Funktion ihr Minimum und Maximum annimmt

(Minimum und Maximum berechnen ist nicht verlangt)

Problem/Ansatz:

\(h: S:=\left\{(x, y) \in \mathbb{R}^{2}: x^{2}+y^{2}=1\right\} \rightarrow \mathbb{R}, \quad h(x, y)=5 x+\sin y\)

Würde gerne falls möglich nach einer Lösung bitten, blicke da grade nicht durch.

Vielen dank,

Answer 1

\(S\) ist beschränkt und abgeschlossen, also kompakt.

\(h\) ist stetig. Eine stetige Funktion nimmt auf einem Kompaktum

Minimum und Maximum an.