Sei V ⊂ R[X] der Vektorraum der reellen Polynome von Grad ≤ 2.

Question

Aufgabe:

Sei \( V \subset \mathbb{R}[X] \) der Vektorraum der reellen Polynome von Grad \( \leq 2 \).

a) Zeigen Sie, dass durch
\( P(f, g):=\int \limits_{0}^{1} f(x) \cdot g(x) \mathrm{d} x \)
eine Bilinearform auf \( V \) definiert ist.
b) Bestimmen Sie die Matrix der Bilinearform \( P \) bezüglich der Basis \( B:=\left\{1, X, X^{2}\right\} \) sowie bezüglich der Basis \( C:=\left\{X^{2}+2,-2 X-1, X+X^{2}\right\} \).
c) Überprüfen Sie, ob \( P \) ein Skalarprodukt auf \( V \) ist.

Problem/Ansatz:

Hänge nun mehr als Stunden bei diesen Aufgaben. Ich komme einfach nicht weiter…

Answer 1

Hallo

a)einfach die Kriterien für bilinearform nachprüfen.

b) Matrix b1Mb2=\( \int\limits_{0}^11*xdx \) b die Basisvektoren  für alle bi einfach ausrechnen.

c) was braucht man zusätzlich zu bilinear für ein Skalarprodukt?

d) zeig, was du hast und wo  und wie du die Stunden verbracht hast.

lul