Bestimmen Sie die Menge aller Häufungswerte der Folge (an) in Abhängigkeit von x ∈ ℝ.

Question

Aufgabe:

Sei x ∈ ℝ und a_n := n*x − floor(n*x) für n ∈ N.
Bestimmen Sie die Menge aller Häufungswerte der Folge (a_n) in Abhängigkeit von x ∈ ℝ.

Problem/Ansatz:

Wie geht man an sowas heran? Welche Teilfolgen soll man hierbetrachten? Selbst wenn ich für n=2k mit k∈ℕ einsetze fällt mir nichts auf.

Comments

Mir ist noch aufgefallen, dass die Folge aufjedenfall beschränkt ist, also die kann nur Werte im Interval [0, 1) annehmen.