Berechnen Sie den Neigungswinkel des Schiefen Turms von Pisa und den Auslenkungswinkel an der Spitze, …

Question

Aufgabe:

Berechnen Sie den Neigungswinkel $\varphi$ des Schiefen Turms von Pisa und den Auslenkungswinkel $\gamma$ an der Spitze, wenn die Höhe $h=56 \mathrm{~m}$, der Höhenwinkel $\alpha=45^{\circ}$, der Höhenwinkel $\beta=70^{\circ}$ und die Streckenlänge $\overline{A B}=34 \mathrm{~m}$ beträgt.

Comments

Hallo, eine Skizze wäre hilfreich!

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Text erkannt:

Spitze

Fußpunkt

Answer 1

Nenne die gestrichelte Linie von der Turmspitze zum Boden h'

und die Strecke von A bis zum Ende von h' nennst du g'.

==> tan(α)=h' / g' und tan(ß)= h' / (  g'-34)

Das gibt h' = g' = 55,5m (s. Kommentar!)

Und mit cos(γ) = h' / h bekommst du γ=7,6°

Comments

Hallo mathef,

Fehler ?

tan(α)=h' / g' und tan(ß)= h' / (  g'-34)
tan(45)=h' / g' und tan(70) = h' / (  g'-34)

g´= tan ( 45 ) * h´
g´= 1 * h´
h´ = g´

tan ( 70 ) = h ´ / ( g ´ - 34 )
2.747477 = g ´ / ( g ´ - 34 )

g´= 53.45664459 m

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Oha, da hatte ich mich wohl auf dem TR etwas vertippt.

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Gräme dich nicht allzulang ob des Fehlers.

So sagt es der Dichter

Dumm sein und Arbeit haben das ist das wahre Glück

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Könnte mir bitte jemand auf ganz dumm erklären wie das jetzt geht ? Bzw was bedeuted "/" Blicke da nicht ganz durch bräuchte demnächst bitte eine Antwort brauche die winkelberechnung für eine powerpoint für meine schule...

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Das Zeichen / bedeutet Division. Das links davon geteilt durch das rechts davon.

Answer 2

Ich wähle A$(0|0)$  und somit B$(34|0)$

Gerade durch A mit $m=\tan(45°)=1$:

$y=x$

Gerade durch B mit $m=\tan(70°)$:

$\frac{y}{x-34}=\tan(70°)$    →$y=\tan(70°)x-34\cdot \tan(70°)$

Schnitt beider Geraden:

$\tan(70°)x-x =34\cdot \tan(70°)$

$x(\tan(70°)-1) =34\cdot \tan(70°)$

Punkt C:  $x =\frac{34\cdot \tan(70°)}{\tan(70°)-1}$      $y =\frac{34\cdot \tan(70°)}{\tan(70°)-1}$

Kreis um C mit $r=56$

$(x-\frac{34\cdot \tan(70°)}{\tan(70°)-1})^2+(y-\frac{34\cdot \tan(70°)}{\tan(70°)-1})^2=56^2$

Nullstelle ergibt den Fußpunkt des Turmes. (den Fußpunkt wählen, der Nachbar von B ist)

Über die Steigung der Geraden durch C und Fußpunkt lässt sich der Nebenwinkel des Neigungswinkels $\varphi$ berechnen.

Die Summe vom Nebenwinkel und 90° und γ ist 180°.